摘要：針對DM3500超大型壓鑄機機座超重，制造成本高的現實問題，開展變密度拓撲優化算法和尺寸優化算法聯合進行機座優化設計技術的應用研究。通過有限元法計算了4個工況下機座的剛度，進而以剛度為約束條件，進行機座拓撲優化，根據優化結果中的單元相對密度云圖，減少原始設計中18塊鋼板；在此基礎上，建立機座的尺寸優化模型，根據優化結果中的單元厚度分布云圖，確定了最終機座優化設計方案。將優化方案與原始設計進行相同工況對比研究，結果表明，優化設計后的機座剛度和強度均滿足設計要求，而且實現質量減少5.45t，減重率29.1%。減重效果顯著。

隨著汽車、通訊技術的快速發展，尤其是在節能減排、新能源技術的引領下，輕量化的鎂、鋁合金壓鑄件在汽車整車中所占的比例越來越大。同時得益于5G技術對通訊基站大型有色合金壓鑄散熱片和結構件的旺盛需求等，近年來，國內大型壓鑄件產量呈現持續快速增長趨勢。

我國壓鑄裝備制造企業數量眾多，但企業新產品開發流程以經驗設計和類比設計為主，產品以鎖模力≤25000 kN壓鑄機為主。按傳統設計方法，超大型壓鑄機整機質量大于300 t，部分關鍵部件單件質量將會大于60 t，超過了國內外常用的重型龍門加工中心承載能力。導致汽車發動機缸體、變速箱殼體、新能源汽車電池包、底盤等大型結構件壓鑄所需的鎖模力大于35 000 kN的超大型壓鑄機依賴進口，嚴重限制了國內品牌壓鑄裝備制造行業的發展。因而，迫切需要研究優化設計、輕量化設計等創新設計方法，實現高性能超大型壓鑄機的自主開發。

超大型壓鑄機由鎖模機構、壓射機構、機座和控制系統等組成。機座的作用是固定和支撐壓鑄機鎖模機構和壓射機構，確保壓鑄過程的高效實施，是超大型壓鑄機的關鍵部件。本課題針對鎖模力為35 000 kN超大型壓鑄機的機座與國外同類產品相比質量大，成本高的現實問題，進行機座的結構優化設計技術研究。

1 優化設計算法

超大型壓鑄機機座整體由鋼板焊接而成，此類連續體結構優化算法主要是拓撲優化法和尺寸優化法。拓撲優化通過尋找結構最佳傳遞載荷路徑實現材料的最優化分布。連續體結構拓撲優化算法包括變密度法和均勻化法。均勻化算法應用存在的主要問題是設計變量較多，靈敏度計算復雜，優化后的結構容易形成蜂窩狀孔隙，不便于制造。變密度法將材料的相對密度作為設計變量，在0-1之間連續變化，可以分為SIMP插值方法和RAMP插值方法。SIMP法通過引入懲罰因子，使材料相對密度向0（孔洞）或者1（實體）兩端分布，不但計算效率高，而且計算結果中孔洞和實體分明，便于制造。SIMP插值方法適用于超大型壓鑄機機座的概念設計，可用于確定鋼板的空間布局，其數學模型可表示為：

式中，M為結構的質量；ρ_e和V_e為第e個單元的相對密度和體積；n為單元總數量；C（ρ）為結構的剛度；U為結構的位移矢量；K為結構剛度矩陣；p為懲罰因子；u_e和k_e為第e個單元的位移量和剛度；ρ_min為防止矩陣奇異設定的單元相對密度最小值。

機座經過概念設計階段，需要通過尺寸優化方法進行詳細設計。尺寸優化問題主要通過改變單元的厚度、截面尺寸等參數來解決，這里主要通過改變板殼單元厚度實現尺寸優化，其數學模型可表示為：

式中，T為設計變量；M(T)為結構的質量；u和[u]為結構的位移量和允許的最大位移量；σ和[σ]為結構的應力和允許的最大應力；t_i為第i個板件的厚度；n為板的數量；t_imin和t_imax為第i個板的厚度允許下限和上限值。
式（1）和式（2）的尋優策略是必須滿足K-T條件（Kuhn-Tucker條件）：

式中，M(X)為優化目標；X為設計變量；g_j(X)為設計變量對應靈敏度，引入Lagrange乘子

式中，μ為Lagrange乘子，式（4）的最小化條件為：

2.機座建模及仿真

根據DM3500壓鑄機設計圖建立機座的數字化模型，見圖1。由于機座由206塊鋼板焊接而成，鋼板厚度由4 mm至100 mm，共有12種不同厚度的鋼板。根據鋼板的厚度以及功能不同，將所有的鋼板進行分組，并進行前處理。采用板殼單元對機座模型進行離散化，單元數量為123 407個，網格模型見圖2。機座材料為Q235，對應材料力學性能參數見表1。

表1：材料物理性能參數

圖1：DM3500壓鑄機機座幾何模型

圖2：DM3500壓鑄機機座有限元模型

機座的載荷主要來自于鎖模機構、壓射機構、液壓油、噴涂機器人以及給湯機等壓鑄機周邊輔助設備，計及上述所有部件和系統的質量，質量以t為單位向上圓整，機座承受的載荷大小見表2。由于壓鑄機用戶應用需求不同，尾板和動型座板在機座上的位置會根據模具的尺寸大小進行調整，因而在數值模擬過程中需要充分考慮模板可能存在的各種極限位置的載荷對機座的影響。同時考慮了4種載荷工況，分別是①普通鎖模工況，②動型座板靠近定型座板工況，③動型座板靠近尾板工況，④尾板和動型座板遠離定型座板工況。上述4種工況載荷覆蓋了機座的整條導軌，可以有效避免安裝或者使用過程中機座局部承載模板因變形大而導致剛度不滿足設計要求。

表2：機座載荷表

對上述4個工況的機座有限模型進行求解，得到普通鎖模工況機座的位移和應力云圖見圖3?？梢钥闯?，結構最大位移量為0.05 818 mm，位于定型座板固定位置內側；最大應力值為22.29 MPa。對其余3種工況進行求解，結果見表3。

（a）位移云圖

（b）應力云圖
圖3：普通工況機座數值模擬結果

表3：不同工況數值模擬結果匯總表

可以看出，機座總體應力值較小，不會產生塑性變形，剛度是重點關注的性能指標。機座的剛度設計要求是承載模板的機座導軌處位移量差值≤0.1mm，而分析結果中四4種工況的結構最大位移量都遠小于0.1 mm，機座的設計裕度較大，有必要對其結構進行優化設計。

3.機座拓撲優化

采用拓撲優化方法優化機座結構的鋼板布局，在原設計的機座結構基礎上，將影響機座剛度性能顯著，而且數量眾多的側面加強筋定義為設計空間，將導軌、主副油箱、底板、頂板和側板等功能部件定義為非設計空間，同時以4種工況下機座導軌的最大位移量≤0.1 mm作為約束條件，以機座的總體質量最小作為優化目標，其他邊界條件設置與初始機座力學仿真相同，建立機座的拓撲優化設計模型?；贠ptistruct求解器對上述拓撲優化設計模型進行數值模擬，迭代計算16次得到機座的相對密度云圖見圖4。

圖4：機座拓撲優化單元相對密度云圖

由單元密度云圖可看出，機座側面支撐尾板的加強筋單元密度較高，說明這些加強筋對機座剛度影響較大。機座側面支撐動型座板的加強筋以及支撐定型座板的加強筋可以部分去除，保留密度云圖中單元相對密度較大的加強筋，去除部分單元相對密度為0的加強筋，其他結構特征不變，建立機座的優化幾何模型見圖5。

圖5：機座拓撲優化后幾何模型

對優化后的機座幾何模型離散化，與結構優化前相同的載荷工況下進行力學性能分析，普通鎖模工況機座的位移和應力云圖見圖6。對其余3種工況的進行求解，結果見表4。

（a）位移云圖

（b）應力云圖

圖6：機座拓撲優化后數值模擬結果

表4：拓撲優化后不同工況數值模擬結果匯總表

可以看出，拓撲優化后機座的最大應力變化值較小，最大位移量的位置和大小都發生了較明顯的變化，但仍然在設計要求范圍內，且仍然具有一定的優化設計空間。通過拓撲優化機座質量降低了0.47 t,減重率2.5%，減重率相對較小，但拓撲優化方案減少了18塊機座鋼板，相應的在原材料和制造成本方面會有所降低。

4.機座尺寸優化

拓撲優化后機座的結構布局已確定，但剛度仍具有進一步優化的空間。采用尺寸優化方法，將不同功能和厚度分組的鋼板厚度定義為設計變量，鋼板厚度變化上、下限分別為原始厚度的2倍和1/2。約束條件依然是4種工況下機座導軌的最大位移量全部≤0.1mm，優化目標是機座的總質量最小。基于Optistruct求解器對尺寸優化設計模型進行數值模擬，迭代計算12次優化后以及優化前機座的厚度分布云圖對見圖7。

（a）優化前單元厚度云圖

（b）優化后單元厚度云圖

圖7：機座尺寸優化前后單元厚度云圖對比

由單元厚度對比云圖可以看出，尺寸優化后機座的側板、頂板、底板以及隔板等部件厚度都可以適當減薄。根據尺寸優化結果，結合實際常用的鋼板厚度規格，重新建立有限元模型，在相同的載荷工況下進行機座的力學性能模擬，普通鎖模工況機座的位移和應力云圖見圖8。對其余3種工況進行求解，結果見表5。

（a）位移云圖

（b）應力云圖

圖8：機座尺寸優化后數值模擬結果

表5：尺寸優化后不同工況數值模擬結果匯總表

經過拓撲優化和尺寸優化后，機座的結構發生了部分變化，減少了鋼板數量和厚度，最大位移量和應力較優化前都有較大幅度的提高，最大位移量為0.09 871 mm，在設計要求許可的變形量范圍內；最大應力值為45.65MPa，遠小于材料的屈服強度。優化設計后機座的質量由18.72 t減少到12.80 t，減重率為31.6%，減重效果顯著，而且優化設計后的機座結構可以滿足剛度和強度等設計要求。

5.結論

（1）變密度拓撲優化方法適用于超大型壓鑄機機座的概念設計階段，確定機座的空間結構布局，DM3500壓鑄機機座鋼板數量減少18塊，減重0.47 t，減重率為2.5%。

（2）尺寸優化方法適用于超大型壓鑄機機座的詳細設計階段，可以在確保機座整體剛度和強度的前提下，通過改變鋼板厚度，使DM3500壓鑄機機座質量減少5.45 t，減重率達29.1%。

（3）基于SIMP的變密度拓撲優化方法和尺寸優化方法聯合應用是超大型壓鑄機機座輕量化設計的有效方法。

作者：

張華偉、羅良傳、梁瀾之、吳智恒
廣東省智能制造研究所

馮永勝
廣東伊之密精密機械股份有限公司

本文來自：《特種鑄造及有色合金》雜志社2019年第39卷第08期